Đề 3

Bài 2

a, Có $\frac{x}{3}$= $\frac{y}{4}$=$\frac{z}{5}$

=>$\frac{x²}{9}$= $\frac{y²}{16}$= $\frac{z²}{25}$

=>$\frac{2x²}{18}$=$\frac{2y²}{32}$=$\frac{3z²}{75}$

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{2x²}{18}$ = $\frac{2y²}{32}$= $\frac{3z²}{75}$= $\frac{2x²+ 2y²- 3z²}{18+ 32- 75}$= $\frac{-100}{-25}$=4

=> x²= 36 => x= 6 hoặc x= -6

      y² = 64 => y= 8 hoặc y= -8

      z² = 100 => z=10 hoặc z= -10

Vậy (x,y,z)= (6,8,10); (-6; -8; -10)

b, Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{a}{2b}$ = $\frac{b}{2c}$= $\frac{c}{2d}$=$\frac{d}{2a}$ = $\frac{a+b+c+d}{2(a+b+c+d)}$= $\frac{1}{2}$

=> a= b=c=d

Có $\frac{2011a- 2010b}{c+d}$+ $\frac{2011b- 2010c}{a+d}$+ $\frac{2011c- 2010d}{a+b}$+ $\frac{2011d- 2010a}{c+b}$

= $\frac{2011a- 2010a}{a+a}$+ $\frac{2011a- 2010a}{a+a}$+ $\frac{2011a- 2010a}{a+a}$+ $\frac{2011a- 2010a}{a+a}$

= $\frac{a}{2a}$+ $\frac{a}{2a}$+ $\frac{a}{2a}$+ $\frac{a}{2a}$

= $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2}$

= 2

Bài 3

Có x+y+xy= 2

=> x+y+xy+ 1 =3

<=> x(y+1)+ (y+1)=3

<=> (y+1)(x+1) =3

Vì x,y là số nguyên nên ta có

x+1       1          3            -1              -3

y+1       3          1            -3              -1

x            0          2            -2              -4

y            2          0            -4              -2

Vậy (x,y)= (0; 2); (2; 0); (-2; -4); (-4; -2)

b, Q= $\frac{27- 2x}{12-x}$= $\frac{2(12-x)+3}{12-x}$= 2+ $\frac{3}{12-x}$

Q có gtln <=> 2+ $\frac{3}{12-x}$ lớn nhất

<=> $\frac{3}{12-x}$ lớn nhất

<=> $\frac{3}{12-x}$ >0

<=> 12- x >0 và 12-x có giá trị nhỏ nhất

<=> 12-x ≥ 1 (vì x là số nguyên => 12-x cũng là số nguyên)

Có Q = 2+ $\frac{3}{12-x}$ ≤ 2+ 3= 5

Dấu "=" xảy ra <=> x= 11

Vậy gtln của Q= 5 <=> x=11

Bài 4

Thay nghiệm (1) vào đa thức f(x)

=> f(x)= a(1)²+ b(1)+c = a+ b+c 

Thay nghiệm (-1) vào đa thức f(x)

=> f(x)= a(-1)²+ b(-1)+c = a- b+c

Vì -1 và 1 là nghiệm của f(x)

=> a+b+c =0 và a-b+c =0

=> a+b+c+ a-b+c =0

<=> 2a+ 2c= 0

<=> a+c =0

<=> a= -c

=> đpcm

b, P = (|x-3|+ 2)²+ |y+3|+ 2007

Có |x-3| ≥ 0, với mọi x

=> |x-3| + 2≥ 2

=> (|x-3|+ 2)² ≥ 4

Có |y+ 3| ≥ 0, với mọi y

=> P = (|x-3|+ 2)²+ |y+3|+ 2007 ≥ 4+0+ 2007 = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> x=3; y=-3

Vậy minP= 2011<=> x=3; y=-3