$\begin{array}{I}{a)Xét\, \Delta BEA \,vuông\,tại\,A\,và\, \Delta BEH\,vuông\,tại \, H\,(EH \bot BC\, tại\,H)\,ta\,có:\\BE\,là\,cạnh\,chung\\\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\,(đường\,phân\,giác\,BE)\\Vậy\, \Delta BEA= \Delta BEH\,(Cạnh\,huyền\,- góc)\\ \Rightarrow AE=HE,AB=BH\,(\text{các cạnh tương ứng bằng nhau})\\b)Xét\, \Delta BAC \, và\, \Delta BHK\,ta\,có:\\\\ \widehat{B}\, \text{(là góc chung)}AB=BH\, \text{(chứng minh trên)}\\ \widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90^o \,( \Delta ABC \text{vuông tại A và EH vuông góc với BC tại H)}\\Vậy\, \Delta BAC= \Delta BHK\,(góc - cạnh - góc)\\ \Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BCK}\,(\text{(hai góc tương ứng bằng nhau)}\\ \Rightarrow \Delta BKC\, là\,tam\,giác\,cân\,(\text{tam giác cân là tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau)}\\c)Ta\, có:\, \Delta BCK\, là\, tam\, giác\, cân\, nên:BC=BK\\Mà\,BC=10cm(gt)\\Nên\,BK=10cm\\d)Ta\, có:\\\Delta BAH\,cân\,tại\,B\,(\text{BA=BH})\\ \Delta BKC\,cân\,tại\,B\\Mà\, \widehat{B}\, là\,góc\,chung\,nên\, \widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{H}=\widehat{C}\\Mà \widehat{A} \,và\,\widehat{K} \,là\,hai\,góc\,đồng\,vị\,nên\,AH //KC}\end{array}$

Đáp án:

` a)`

xét`ΔAEB`và `ΔBEH` có

`∠A=∠H=90^0`

`∠B1=∠B2`

`BE `chung

`=> ΔAEB=ΔBEH(ch-gn)`

`AB=BH`

`AE=EH`

`b)`

xét `ΔABC` và` ΔHBC` có

`AB=HB(cmt)`

`∠B `chung

`KHB=CAB=90^0`

`=>ΔABC=ΔHBC(ch-gn)`

`=>BK=BC`

`=>ΔBCK `cân

`c)`

`BK=BC=10cm`

xét`ΔABC` vuông tại `A`

`=>BC^2=AC^2+AB^2`

`=>100=36+AC^2`

`=>AC^2=64`

`=>AC=8`

`d)`xét ΔBKC cân tại B

=>phân giác BE là đường cao

`=>BE⊥KC(1)`

xétΔABH có `BH=AB`

`=>ΔABH` cân tại B

`=>` Phân giác BE là đường cao

`=>BE⊥AH(2)`

`từ (1) và (2) => AH//KC`

Giải thích các bước giải: