Cm

a.Vì tam giác ABC là tam giác cân

=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

           AC=AB (cmt)

           AH chung

           HB=HC (do AH là đg tt')

=>Tg AHB= tg AHC (c.c.c)

=>B=C (2 góc tương ứng)

b.Vì Tg AHB= tg AHC (cm câu a)

=>BAH=CAH (2 góc tương ứng)

=>AH là đường phân giác

Xét tam giác ABC có: AH là đường tt' đồng thời là đg phân giác

=>AH đồng thời là đường cao

c.Ta có: AF=FB=1/2.AB (do CF là đg tt')

             AE=EC=1/2.AC (do BE là đg tt')

Mà AB=AC (cm câu a)

=>AF=FB=AE=EC

Xét tam giác BCE và tam giác CBF có:

            CE=BF (cmt)

            C=B (cm câu a)

            BC chung

=>Tg BCE= tg CBF (c.g.c)

=>BE=CF (2 cạnh tg ứng)      

d.Ta có AIE=1/2.B (do BE là phân giác)

            ACK =1/2.C (do CK là phân giác)

Mà B=C (cm câu a)

=>ABI=ACK 

Xét tam giác ABI và tam giác ACK có:

                 A chung

                AB=AC (cm câu a)

                ABI=ACK (cmt)

=>Tam giác ABI=tam giác ACK (g.c.g)

=>BI=CK (2 cạnh tg ứng)

e.Xét tam giác CBM và tam giác BCN có:

                 CMB=BNC=90 độ (gt)

                 CB chung

                 C=B (cm câu a)

=>Tam giác CBM=tam giác BCN (ch-gn)

=>BM=CN (2 góc tg ứng)

                

             

         

Giải thích các bước giải:

Vì AH là trung tuyến của $\Delta ABC\rightarrow H$ là trung điểm BC

$\rightarrow HB=HC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A$\rightarrow AB=AC$
$\rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$

a.Từ $ \Delta ABH=\Delta ACH\rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ACH}$

$\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

b..Từ $ \Delta ABH=\Delta ACH\rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$

$\rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\rightarrow AH\perp BC$

Từ $ \Delta ABH=\Delta ACH\rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$

$\rightarrow AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

c.Vì $E,F$ là trung điểm AC,AB

$\rightarrow AF=FB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC=AE=EC$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{ECB}$

$\rightarrow \Delta BEC=\Delta CFB(c.g.c)\rightarrow BE=CF$

d.VÌ BI,CK là phân giác $\widehat{ABC},\widehat{ACB}$

$\rightarrow \widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{KCB}$

$\rightarrow \Delta IBC=\Delta KCB(g.c.g)$

$\rightarrow IB=KC$

e.Vì BM,CN là đường cao $\Delta ABC$
$\rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BM=\dfrac{1}{2}AB.CN\rightarrow BM=CN(AB=AC)$