Cách làm: 

Bạn tự vẽ hình ra:

Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°

Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB - AD = AC - CF

⇒ BD = AF

Xét ΔEBD và ΔDAF có

BD = AF ( cmt )

Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )

BE = AD ( gt )

⇒ ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )

⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )

CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )

⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều

b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )

Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° - góc ACB; góc KAM = 180° - góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)

CK = AM ( gt ) 

⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )

⇒ NK = KM

CMTT ta cũng có: NM = NK

⇒ NK = NM = KM

⇒ ΔMNK đều

a,xét Δ ADF : góc A = 60 độ, AD=AF ⇒ Δ ADF đều ⇒ AD=AF=DF (1)

mà AD=BE=CF ⇒ Δ BED và Δ FEC đều 

⇒  BD=DE=BE (2) và EF=EC=CF (3)

1,2,3 ⇒ DF=DE=EF ⇒ ΔDEF đều

b, xét Δ MAK và Δ KCN 

góc MAK = góc KCN =120 độ ( là góc ngoài ΔABC)

AK=CN 

CK : chung

⇒ Δ MAK = Δ KCN (c.g.c) ⇒ MK=NK(4)

xét Δ MAK và ΔNBM

góc MAK= góc NBM

MA: chung

BM=AK

⇒ Δ MAK = ΔNBM (c.g.c)⇒ MK=MN (5)

từ 4,5 ⇒ MK=MN=NK 

⇒ΔMNK đều