a, Xét ΔOCA và ΔOCB có:

OAC=OBC=90 độ

CO là cạnh huyền chung

O1=O2 (GT)

⇒ΔOCA=ΔOCB (ch-gn)

⇒CA=CB (2 cạnh tương ứng) ⇒đpcm

b, Xét ΔACD và ΔBCE có:

DAC=EBC=90 độ

CA=CB (chứng minh ý a)

C1=C2 (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔACD=ΔBCE (g.c.g)

⇒CD=CE (2 cạnh tương ứng) ⇒đpcm

c, Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

CO²=OA²+CA²

⇒CA²=CO²-OA²

⇒CA²=13²-12²

⇒CA²=25

⇒CA=√25=5 (cm)

d, Ta có: OA=AB và DA=DE (vì: ΔACD=ΔBCE)

⇒OD=OE

-Xét ΔAOB cân tại O, ta có:

⇒A+O+B=180 độ

⇒2A+O=180 độ

⇒2A=180-O

⇒A=$\frac{180-O}{2}$ (1)

-Xét ΔDOE cân tại O, ta có:

D+O+E=180 độ

⇒2D+O=180 độ

⇒2D=180-O

⇒D=$\frac{180-O}{2}$ (2)

-Từ (1) và (2) ⇒OAB=ODE=$\frac{180-O}{2}$

mà chúng ở vị trí động vị ⇒AB//DE⇒đpcm

e, Ta có: ΔDOE cân tại O và OC là tia phân giác góc DOE

⇒OC vừa là tia phân giác, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DOE

⇒OC đi qua H

⇒O,C,H thẳng hàng⇒đpcm

*Hình dưới:

a, Vì C là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy nên CO là tia phân giác góc xOy

⇒ ∠COA = ∠COB

CB ⊥ Oy ⇒ ∠OBC = ∠EBC = $90^{o}$

CA ⊥ Ox ⇒ ∠OAC = ∠DAC = $90^{o}$

Xét ΔOCA và ΔOCB có OC là cạnh chung, ∠COA = ∠COB ( gt ) , ∠OBC = ∠OAC ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔOCA = ΔOCB ( g.c.g )

⇒ CA = CB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

b, Xét ΔEBC và ΔDAC có

CA = CB ( câu a ) , ∠BCE = ∠ACD ( 2 góc đối đỉnh ) , ∠EBC = ∠DAC ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔEBC = ΔDAC ( g.c.g )

⇒ CE = CD ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔOCA vuông tại A, ta có:

OC² = OA² + CA² ⇒ CA² = OC² - OA²

⇒ CA² = 13² - 12² = 25 ⇒ CA = 5 ( cm )

d, Theo câu a, ta có ΔOCA = ΔOCB ⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

⇒ ΔOBA cân tại A ⇒ ∠OBA = $\frac{180^{o}-∠O}{2}$  (1)

Theo câu b, ta có ΔEBC = ΔDAC ⇒ OE = OD ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

⇒ ΔOED cân tại A ⇒ ∠OED = $\frac{180^{o}-∠O}{2}$ (2)

Từ  (1) và (2) ta có ∠OBA = ∠OED, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // DE

e, Theo câu d, ta có ΔOED cân tại A, OH là đường trung tuyến

⇒ OH cũng là đường trung trực của ΔOED (*)

Theo câu d, ta có ΔOBA cân tại A, CO là tia phân giác góc ∠O

⇒ OH cũng là đường trung trực của ΔOBA (*)(*)

Từ  (*) và (*)(*) ⇒ O,C,H thẳng hàng