Đáp án:

$\begin{array}{l}
{U_{AB}} = \dfrac{{299}}{{60}}V\\
{U_{MN}} = \dfrac{{23}}{{20}}V
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

$\begin{array}{l}
{I_1} + {I_4} = {I_m} = 3,45\left( 1 \right)\\
{U_4} = {U_1} - {U_5} \Leftrightarrow {I_4}{R_4} = {I_1}{R_1} - {I_5}{R_5}\\
 \Leftrightarrow  - 5{I_1} + {I_4} + 3{I_5} = 0\left( 2 \right)\\
{I_1} =  - {I_5} + {I_3} \Rightarrow {I_3} = {I_1} + {I_5}\\
{I_4} - {I_2} = {I_5} \Leftrightarrow {I_2} = {I_4} - {I_5}\\
{U_2} - {U_5} = {U_3} \Leftrightarrow {I_2}{R_2} - {I_5}{R_5} = {I_3}{R_3}\\
 \Leftrightarrow {I_2} + 3{I_5} = {I_3} \Leftrightarrow {I_4} - {I_5} - 3{I_5} = {I_1} + {I_5}\\
 \Leftrightarrow  - {I_1} + {I_4} - 5{I_5} = 0\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{23}}{{30}}A\\
{I_4} = \dfrac{{161}}{{60}}A\\
{I_5} = \dfrac{{23}}{{60}}A
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {I_3} = {I_1} + {I_5} = \dfrac{{23}}{{30}} + \dfrac{{23}}{{60}} = \dfrac{{23}}{{20}}A\\
 \Rightarrow {I_2} = {I_4} - {I_5} = \dfrac{{161}}{{60}} - \dfrac{{23}}{{60}} = \dfrac{{23}}{{15}}A
\end{array}$

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
${U_{AB}} = {U_1} + {U_3} = {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} = \dfrac{{23}}{{30}}.5 + \dfrac{{23}}{{20}}.1 = \dfrac{{299}}{{60}}V$

Hiệu điện thế giữa 2 đầu M, N là:
${U_{MN}} = {U_5} = {I_5}{R_5} = \dfrac{{23}}{{60}}.3 = \dfrac{{23}}{{20}}V$