4/

a) Xét tam giác OAD và OAB có :

OA = OB ( gt )

^AOD = ^BOD ( do OD là phân giác của ^O )

OD chung

=> Tam giác OAD = tam giác OAB ( c.g.c )

=> DA = DB ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b) Tam giác OAD = tam giác OBD 

=> ^ODA = ^ODB ( hai góc tương ứng ) ( 1 )

^ODA + ^ODB = 180⁰ ( kề bù ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^ODA = ^ODB = 180⁰/2 = 90

=> OD vuông góc với AB ( đpcm )

5/

Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc

hay góc DAC = góc EAB 

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có : 

AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB

=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE

Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD

mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh)  , góc AKE + góc AEB = 90 độ

=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ

=> DC vuông  BE

`a,`

Xét `\triangleAOD` và `\triangleBOD` có:

`OA=OB` (gt)

`\hat{AOD}=\hat{BOD}` (`OD` là tia phân giác)

`OD` là cạnh chung

Vậy `\triangleAOD=\triangleBOD(c.g.c)`

`=>DA=DB` 

$\\$

`b,`

Ta có: 

`@\triangleAOB` cân tại `O` 

`@OD` là tian phân giác

`=>OD \bot AB`

$\\$
---------------------------------------------------------

$\\$

`a,`

Ta có:

`@\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}`

`@\hat{CAD}=\hat{BAC}+\hat{DAB}`

Mà `\hat{BAC}` là góc chung

Và `\hat{EAC}=\hat{DAB}=90^o` 

`=>\hat{BAE}=\hat{CAD}`

$\\$

Xét `\triangleABE` và `\triangleACD` có:

`AB=AD` (gt)

`AE=AC` (gt)

`\hat{BAE}=\hat{CAD}(cmt)`

Vậy `\triangleABE=\triangleACD(c.g.c)`

`=>DC=BE`

$\\$

`b,`

Gọi giao điểm của `DC` và `AB` là `M`

Giao điểm của `CD` và `BE` là `N`

Ta có: `\triangleABE=\triangleADC(cmt)`

`=>\hat{ABE}=\hat{ADC}` `(1)`

$\\$

Xét `\triangleAMD` vuông tại `M` có: `\hat{MAD}=90^o`

`=>\hat{ADC}+\hat{AMD}=90^o` `(2)` 

Mà `\hat{AMD}=\hat{NMB}` (đối đỉnh) `(3)`

Từ `(1), (2), (3)` ta suy ra `\hat{ABE}+\hat{NMB}=90^o`

$\\$

Xét `\triangleNMB` có:

`@\hat{NMB}+\hat{ABE}+\hat{BNM}=180^o`

`=>\hat{BNM}=180^o-(\hat{ABE}+\hat{BNM})`

`=>\hat{BNM}=180^o-90^o`

`=>\hat{BNM}=90^o`

`=>DC \bot BE`