Ứng dụng tích phân để tính diện tích !!
Câu 1 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\] là:
A. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
Câu 2 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:
A.\[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^0 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx\]
Câu 3 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:
A.\[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\]
Câu 4 : Cho hai hàm số \[f(x) = - x\;\] và \[g(x) = {e^x}\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \[y = f(x),y = g(x)\;\] và hai đường thẳng x=0,x=e là:
A.\[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
Câu 5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x;y = 2x\] và các đường thẳng \[x = - 1;x = 1\;\] được xác định bởi công thức:
A.\[S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
Câu 6 : Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = (x - 1){e^x}\], trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1
A.\[S = 2 + e\]
B. \[S = 2 - e\]
C. \[S = e - 2\]
D. \[S = e - 1\]
Câu 7 : Gọi SS là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=−1,x=2 (như hình vẽ). Đặt \[a = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f(x)dx,b = \mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[S = b - a.\]
B. \[S = b + a.\]
C. \[S = - b + a.\]
D. \[S = - b - a.\]
Câu 8 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]
A.\[S = \frac{{16}}{3}\]
B. \[S = \frac{{161}}{6}\]
C. \[S = \frac{1}{6}\]
D. \[S = \frac{5}{6}\]
Câu 9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:
A.\[\pi + \frac{4}{3}\]
B. \[\frac{\pi }{2} - 1\]
C. \[\frac{\pi }{2}\]
D. \[\frac{\pi }{2} + \frac{1}{3}\]
Câu 10 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^3},y = 2 - x\]và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. \[S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^3} + x - 2} \right)d{\rm{x}}} \right|\]
C. \[S = \frac{1}{2} + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}d{\rm{x}}\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{x^3} + x - 2} \right|d{\rm{x}}\]
Câu 11 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \[f\left( { - 1} \right) > 0 > f\left( 0 \right)\;\]. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f(x),y = 0,x = 1\] và \[x = - 1\;\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.\[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f(x)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 |f(x)|dx\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx\]
D. \[S = \left| {\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx} \right|\]
Câu 12 : Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \[16{y^2} = {x^2}(25 - {x^2})\;\]như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét
A.\[S = \frac{{125}}{6}({m^2})\]
B. \[S = \frac{{125}}{4}\left( {{m^2}} \right)\]
C. \[S = \frac{{250}}{3}\left( {{m^2}} \right)\]
D. \[S = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)\]Trả lời:
Câu 13 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
A.\[\frac{{107}}{6}\]
B. \[\frac{{109}}{6}\]
C. \[\frac{{109}}{7}\]
D. \[\frac{{109}}{8}\]
Câu 14 : Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:
A.\[S = \frac{8}{3}\]
B. \[S = 1\]
C. \[S = \frac{4}{3}\]
D. \[S = 2\]
Câu 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \[y = 4 - \left| x \right|\] và trục hoành Ox là
A.0 .
B.16
C.4 .
D.8
Câu 16 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
A.\[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
Câu 18 : Cho parabol \[\left( P \right):y = {x^2} + 1\]và đường thẳng \[(d):y = mx + 2\]. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
A.\[S = \frac{8}{3}\]
B. \[S = \frac{4}{3}\]
C. \[S = 4\]
D. \[S = \frac{{16}}{9}\]
Câu 19 : Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.
A.\[\frac{{128}}{3}{m^2}\]
B. \[\frac{{131}}{3}{m^2}\]
C. \[\frac{{28}}{3}{m^2}\]
D. \[\frac{{26}}{3}m\]
Câu 20 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
A.\[\frac{{253}}{{12}}\]
B. \[\frac{{253}}{{24}}\]
C. \[ - \frac{{125}}{{24}}\]
D. \[ - \frac{{125}}{{12}}\]
Câu 21 : Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \[4{x^2} = {y^4}\;\] và \[4{(|x| - 1)^3} = {y^2}\;\] để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.\[506\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
B. \[747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
C. \[507\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
D. \[746\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Câu 22 : Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\;\]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.
A.\[\frac{5}{2}\]
B. \[\frac{{35}}{6}\]
C. \[\frac{{ - 5}}{2}\]
D. \[\frac{{ - 35}}{6}\]
Câu 24 : Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m2 và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m2/m2.Cho MN=AB=4m và MC=CD=DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.1.954.000 đồng
B.2.123.000 đồng
C.1.946.000 đồng
D.2.145.000 đồng
Câu 25 : Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
A.\[\frac{9}{2}\]
B.\[\frac{{18}}{5}\]
C.4
D.5
Câu 26 : Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
A.2ln3.
B.ln3.
C.ln18.
D.2ln2.
Câu 27 :
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \[\frac{3}{5}\]
C. \[\frac{2}{5}\]
D. \[\frac{1}{3}\]
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247