Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 8cm\) và \(D,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC,\,\,BD\) và \(CE\) (như hình vẽ). Khi đó, \(MN = ?\)

* Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) ta có:  \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\)

\( \Rightarrow DE\)  là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định nghĩa đường trung bình)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DE\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,DE = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\,\,cm.\)

Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang.

Xét hình thang \(DECB\) ta có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,EC\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang \(DECB\) (định nghĩa đường trung bình)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//DE\,\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,MN = \frac{1}{2}\left( {DE + BC} \right)\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}\left( {DE + BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {8 + 4} \right) = 6\,\,cm.\)

Vậy \(MN = 6cm\).

Chọn C