Cho biết ​\(\begin{aligned} &A=-2 x^{2}+6 x+9 \end{aligned}\) đạt giá trị lớn nhất khi

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &A=-2 x^{2}+6 x+9 \\ &=-2\left(x^{2}-3 x\right)+9=-2\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}+9 \\ &=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{27}{2} \leq \frac{27}{2}, \forall x \\ &\text { Vì }-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} \leq 0 \text { nên } A \leq \frac{27}{2} \end{aligned}\)

Vậy \(\mathrm{A}_{\max }=\frac{27}{2} \text{ khi } x=\frac{3}{2}\)