Hãy tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B biết ​\(A=x^{4} y^{3}+3 x^{3} y^{3}+x^{2} y^{n} ; B=4 x^{n} y^{2}\)

* Hướng dẫn giải

 \(\frac{A}{B}=\frac{x^{4} y^{3}}{4 x^{n} y^{2}}+\frac{3 x^{3} y^{3}}{4 x^{n} y^{2}}+\frac{x^{2} y^{n}}{4 x^{n} y^{2}}\)
Đa thức A chia hết cho đa thức \(\mathrm{B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}n \leq 4 \\ n \leq 3 \\ n \leq 2 \\ n \geq 2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}n \leq 2 \\ n \geq 2\end{array} \Leftrightarrow \mathrm{n}=2\right.\right.\)