Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. Gọi H là giao điểm của AE và BC Khi đó ba điểm D,H, F:

* Hướng dẫn giải

Gọi O là gia điểm của AC và DM

Do CM\(\bot \) AB, BE\(\bot \) AC (vì \(BE \bot MF, MF//AC)\) ⇒ \(AE \bot BC\)⇒\(\widehat {AHC} = {90^0}\) nên OH =AC/2 ⇒ OH =DM/2.

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO bằng nửa nên \(\widehat {MHD} = {90^0}(1)\)

CHứng minh tương tự, \(\widehat {MHF} = {90^0}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra D, H, F thẳng hàng và H nằm giữa D và F