Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Tứ giác ADEF là hình gì?

* Hướng dẫn giải

Ta có: E là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

Suy ra DE = AF = \( \frac{1}{2}\) AC (1)

Lại có: 

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

nên EF là đường trung bình ∆ ABC

⇒ EF = AD =  \( \frac{1}{2}\) AB (2)

Mà AB = AC (3) (do tam giác ABC cân tại A)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.