Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, PM. Tứ giác ABCD là hình gì?

* Hướng dẫn giải

Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). 

Do A, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ nên AD là đường trung bình của tam giác MNQ.

Do đó \(DA=\frac12QN\) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác). (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có BC, AB, DC lần lượt là đường trung bình của các tam giác PQN, MNP, QMP.

Do đó \(BC = \frac12 QN;AB= \frac12MP; \frac12DC=MP\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AB = BC = CD = DA. Do đó ABCD là hình thoi.