Thực hiện phép chia sau \(x^{5}+x^{4}+1: x^{2}+x+1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} {x^5} + {x^4} + 1 = {x^5} + {x^4} + {x^3} - {x^3} + 1\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - (x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {{x^5} + {x^4} + 1} \right):\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - x + 1 \end{array}\)