Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đề...

* Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là

\(\begin{array}{l}x = {x_N} - {x_M} \\\Rightarrow A = \sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.\cos \Delta \varphi } \\ \Leftrightarrow 17 = \sqrt {{{15}^2} + {8^2} - 2.15.8.\cos \Delta \varphi } \\ \Leftrightarrow \Delta \varphi  = \frac{\pi }{2}\end{array}\)

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tức là thế năng bằng một phần tư cơ năng, ta có

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{4}{\rm{W}} \Rightarrow \frac{1}{2}.k.{x_M}^2 = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_M^2 \\\Rightarrow {x_M} = \frac{{{A_M}}}{2}\)

Ta có \({x_N} = {A_N}.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos \frac{{{x_M}}}{{{A_M}}}} \right) = {A_N}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng công thức tính vận tốc \({v^2} = {\omega ^2}.({A^2} - {x^2})\)

Ta có tỉ số động năng giữa M và N là:

\(\frac{{{{\rm{W}}_{dM}}}}{{{{\rm{W}}_{dN}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.m.v_M^2}}{{\frac{1}{2}.m.v_M^2}} = \frac{{{\omega ^2}.(A_M^2 - x_M^2)}}{{{\omega ^2}.(A_N^2 - x_N^2)}} = \frac{{\frac{3}{4}A_M^2}}{{\frac{1}{4}A_N^2}} \\= 3.\frac{{{8^2}}}{{{{15}^2}}} = \frac{{64}}{{75}}\)

Chọn D.