Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đều ABC có cạnh 6 cm, thể tích hình lăng trụ đứng là cm3. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng.

* Hướng dẫn giải

Trong tam giác đều ABC kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Khi đó AH

cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

\( \Rightarrow BH = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}6 = 3{\rm{\;}}cm\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{H{A^2} + H{B^2} = A{B^2} \Leftrightarrow H{A^2} + {3^2} = {6^2}}\\ {}&{ \Leftrightarrow H{A^2} = {6^2} - {3^2} = 27}\\ {}&{ \Rightarrow HA = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}cm.} \end{array}\)

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

\( S = {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 {\rm{\;}}c{m^2}\)

Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng là: \( h = \frac{V}{S} = \frac{{36\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = 4{\rm{\;}}cm\)

Chọn B.