Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Diện tích đáy: \( {S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\)

Xét tam giác ABC có: \( A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {6^2} = 72 \Rightarrow AC \approx 8,5 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = 4,25\)

Tam giác SOA vuông tại O có: 

\(S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} \Leftrightarrow {6^2} = S{O^2} + {4,25^2} \Leftrightarrow SO = 4,25\)

Thể tích hình chóp: \( V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.36.4,25 = 51\left( {c{m^3}} \right)\)