Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy phát với một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Khi rôto của má...

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Do \(r=0\) nên: \(U=E\)

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:

\(E=\frac{{{E}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{NBS\omega }{\sqrt{2}}=\frac{NBS}{\sqrt{2}}2\pi .\frac{pn}{60}\)

\(\Rightarrow U=E=\frac{NBS}{\sqrt{2}}.\frac{2\pi p}{60}.n=an\,\,\,\,\left( a=\frac{NBS}{\sqrt{2}}.\frac{2\pi p}{60} \right)\)

+ Cảm kháng của cuộn dây:

\({{Z}_{L}}=L.\omega =L.2\pi .\frac{pn}{60}=L.2\pi .\frac{p}{60}.n=b.n\left( b=L.2\pi .\frac{p}{60} \right)\)

+ Khi máy quay với tốc độ 3n: 

\(\left. \begin{array}{l} {U_1} = a.3n\\ {Z_1} = b.3n \end{array} \right\} \Rightarrow {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{Z_1}}} \Rightarrow \frac{{a.3n}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {b.3n} \right)}^2}} }} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Hệ số công suất trong mạch khi đó: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=0,5\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {R^2} + {\left( {b.3n} \right)^2} = {\left( {an} \right)^2}\\ {R^2} + {\left( {b.3n} \right)^2} = 4{R^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} an = 2R\\ bn = \frac{R}{{\sqrt 3 }} \end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

+ Khi máy quay với tốc độ n: \(\left. \begin{array}{l} {U_2} = a.n\\ {Z_{L2}} = b.n \end{array} \right\} \Rightarrow {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \frac{{a.n}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {bn} \right)}^2}} }}\)

+ Thay (3) vào ta được: \({{I}_{2}}=\frac{a.n}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \frac{R}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}\,\,A\)