Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn vật nhỏ có khối lượng m đang dao động đi�

* Hướng dẫn giải

Độ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng: \(T=0,4s=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=\frac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}=0,04m=4\,cm\)

Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:

\(\left\{ \begin{array}{l} {F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 3\\ {F_{dh\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\Delta {\ell _0} + A}}{{\Delta {\ell _0} - A}} = - \frac{3}{1} \Rightarrow A = 2\Delta {\ell _0} = 8{\mkern 1mu} cm\)

Độ cứng của lò xo: \(k=\frac{{{F}_{dh\max }}}{\Delta {{\ell }_{0}}+A}=\frac{3}{0,04+0,08}=25\,\,\left( N/m \right)\)

Biểu thức lực đàn hồi: \({{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+x \right)=k\Delta {{\ell }_{0}}+k.x=1+2\cos \left( 5\pi t+\varphi  \right)\)

Tại thời điểm \(t=0,1s\), lực đàn hồi có giá trị \(F=3N\) nên: \({{F}_{dh}}=1+2\cos \left( 5\pi .0,1+\varphi  \right)=3\)

\(\Rightarrow \cos \left( 0,5\pi +\varphi  \right)=1\Rightarrow 0,5\pi +\varphi =0\Rightarrow \varphi =-0,5\pi =-\frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động của vật: \(x=8\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,\left( cm \right)\)