Điện năng truyền tải từ nhà máy phát điện đến một khu công nghiệp bằng đường dây truyền tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp có tỉ s...

* Hướng dẫn giải

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P' = \frac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}} = \frac{{\Delta P}}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là: 

\(\left\{ \begin{array}{l} {P_1} = P - \Delta P = \frac{{12}}{{13}}{P_0}\\ {P_1}' = P - \frac{{\Delta P}}{4} = {P_0} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \Delta P = \frac{4}{{39}}{P_0}\\ P = \frac{{40}}{{39}}{P_0} \end{array} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: 

\( \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{54}}{1} \to {U_1} = 54{U_2}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \( k \to \frac{{{U_1}'}}{{{U_2}'}} = k \to {U_1}' = k{U_2}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l} H = \frac{{{P_1}}}{P} = \frac{{{U_1}}}{U}\\ H' = \frac{{{P_1}'}}{P} = \frac{{{U_1}'}}{{2U}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\frac{{12}}{{39}}P}}{{\frac{{40}}{{39}}P}} = \frac{9}{{10}} = \frac{{54{U_2}}}{U}\\ \frac{{{P_0}}}{{\frac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \frac{{39}}{{40}} = \frac{{k{U_2}}}{{2U}} \end{array} \right. \to \frac{k}{{54.2}} = \frac{{\frac{{39}}{{40}}}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{13}}{{12}} \to k = \frac{{117}}{1}\)