Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(m=100\,g\) được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng \(k=20\text{ }N/m\). Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang tại vị trí lò xo...

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

 Chọn chiều dương hướng xuống.

Ban đầu, tại vị trí cân bằng \({{O}_{1}}\), lò xo dãn một đoạn:     

\(\Delta \ell =\frac{mg}{k}=5\,cm\).

Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống \(\Rightarrow \) lực quán tính F hướng lên \(\Rightarrow \) vị trí cân bằng khi có giá đỡ M là \({{O}_{2}}\), với \){{O}_{1}}{{O}_{2}}=\frac{F}{k}=\frac{ma}{k}=1\,cm\).

Giá đỡ đi xuống đến vị trí \({{O}_{2}}\), vật và giá đỡ sẽ cách nhau.

Suy ra vật và giá đỡ có tốc độ: \(v=\sqrt{2aS}=0,4\left( m/s \right)\).

Khi tách ra, vị trí cân bằng của vật là \({{O}_{1}}\) \(\Rightarrow \) vật có li độ: \(x=-1\,cm\).

\(A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=3\,cm\)

Thời gian vật đi từ \(x=-1\,cm\Rightarrow x=A=3\,cm\) (lò xo có chiều dài lớn nhất lần đầu tiên) là \(t=0,1351\text{ }s\).

Tính từ \({{O}_{2}}\), giá đỡ M đi được quãng đường: \(s=vt+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=0,0723\,m=7,23\,cm\).

Suy ra, khoảng cách 2 vật là: \(d=7,23-\left( 1+3 \right)=3,23\left( cm \right)\Rightarrow \)gần 3 cm nhất