Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{1}{2\pi }\)H. Ở thời điểm điện áp giữa hai...

* Hướng dẫn giải

Ta có :

Cảm kháng của cuộn dây : \({{Z}_{L}}=\omega .L=100\pi .\frac{1}{2\pi }=50\Omega \)

Ta biết :\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \to {U_0} = {I_0}.{Z_L} = 50{I_0}\,\,\,(1)\)
Áp dụng công thức :  \(\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\)                                                     (2)

Thay (1) vào (2) ta được : \(\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{u}^{2}}}{{{\left( 50.{{I}_{0}} \right)}^{2}}}=1\)

\(\to \frac{4}{I_{0}^{2}}+\frac{20000}{2500I_{0}^{2}}=1\)

\(\to \frac{4}{I_{0}^{2}}+\frac{8}{I_{0}^{2}}=1\to {{I}_{0}}=2\sqrt{3}\) A

Cường độ dòng điện đi qua cuộn cảm thuần trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) đối với điện áp giữa hai đầu cuộn cảm nên \({{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}\).

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện là \(i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\) A  ⇒chọn D.