Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm/s2. Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm/s2 thì tốc độ của nó là \(40\sqrt{3}\) cm/s. Bi...

* Hướng dẫn giải

Ta có gia tốc \(a=-{{\omega }^{2}}x\Rightarrow x=-\frac{a}{{{\omega }^{2}}}\)                               (1)

                                                            \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{(\frac{v}{\omega })}^{2}}\)                                    (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \({{A}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{\omega }^{4}}{{A}^{2}}={{a}^{2}}+{{v}^{2}}{{\omega }^{2}}\)            (3)

Ta lại có: \({{a}_{ma\text{x }}}={{\omega }^{2}}A\Rightarrow {{\omega }^{2}}=\frac{{{a}_{ma\text{x }}}}{A}\)                                                      (4)

Thay (4) vào (3) ta được: \({{(\frac{{{a}_{ma\text{x }}}}{A})}^{2}}{{A}^{2}}={{a}^{2}}+{{v}^{2}}\frac{{{a}_{ma\text{x }}}}{A}\Rightarrow a_{\text{max}}^{2}={{a}^{2}}+{{v}^{2}}\frac{{{a}_{ma\text{x }}}}{A}\)  (5)

Thay số vào (5) ta được : \({{(320)}^{2}}={{(160)}^{2}}+{{(40\sqrt{3})}^{2}}.\frac{320}{A}\Rightarrow A=20\text{ }cm\)

→ Chọn A