Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước s...

* Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác MCD

\(S=\frac{1}{2}MC.MD=\frac{1}{2}\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{M}^{2}}}.\sqrt{B{{D}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

\(\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}\ge xy+48\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{x}{y}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Hay \(4x=3y\)                                                  (1)

Vì \(\widehat{CMA}+\widehat{DMB}={{90}^{0}}\) nên \(\sin \widehat{CMA}=c\text{os}\widehat{DMB}\)

\(\leftrightarrow \frac{CA}{CM}=\frac{MB}{MD}\)

\(\leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}}=\frac{8}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}}\)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\begin{align} & x=6 \\ & y=8 \\ \end{align}\)

Hiệu đường đi của sóng tại C:

\(\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{{{x}^{2}}+A{{B}^{2}}}-x=\sqrt{{{6}^{2}}+{{14}^{2}}}-6=9,23\)

Hiệu đường đi của sóng tại D

\(\Delta {{d}_{D}}=DB-DA=y-\sqrt{{{y}^{2}}+{{14}^{2}}}=8-\sqrt{{{8}^{2}}+{{14}^{2}}}=-8,12\)

Cực đại:  \(\Delta {{d}_{D}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{C}}\)

\(\to -6,6\le k\le 7,7\)

Vậy có 14 điểm dao động cực đạià chọn D.