Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\v...

* Hướng dẫn giải

+ Đặt \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\). Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A.

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_1} + {x_2} \Rightarrow {\left( {2A} \right)^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi {\rm{  }}\left( 1 \right)\\
y = {x_1} - {x_2} \Rightarrow {A^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi {\rm{       }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\) 

+ Lấy (1) + (2) và (1) – (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}
5{A^2} = 2A_1^2 + 2A_2^2\\
3{A^2} = 4{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi 
\end{array} \right. \Rightarrow \cos \Delta \varphi  = \frac{3}{{10}}\frac{{\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{{A_1}{A_2}}}\) 

+ Theo Cô-si, ta có: \(A_1^2 + A_2^2 \ge 2{A_1}{A_2} \Rightarrow \frac{{A_1^2 + A_2^2}}{{{A_1}{A_2}}} \ge 2\) 

\( \Rightarrow \cos \Delta \varphi  \ge \frac{3}{{10}}.2 = 0,6 \Rightarrow {\left( {\cos \Delta \varphi } \right)_{\min }} = 0,6 \Rightarrow {A_1} = {A_2}\) → Chọn A.