Người ta dùng một proton bắn phá hạt nhân \(X\) đang đứng yên tạo thành hai hạt \(\alpha \). Biết rằng các hạt \(\alpha \) bay ra với cùng tốc độ và các vectơ vận tốc của chúng hợp...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha 1}}}+\overrightarrow{{{p}_{\alpha 2}}}\) → \({{m}_{p}}{{v}_{p}}=2{{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}\cos \left( \frac{\beta }{2} \right)\)

→ \(\cos \left( \frac{\beta }{2} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{{{m}_{p}}}{{{m}_{\alpha }}} \right)\left( \frac{{{v}_{p}}}{{{v}_{\alpha }}} \right)\) (1).

phản ứng là tỏa năng lượng

→ \(\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}>0\) → \(2\left( \frac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2} \right)>\frac{1}{2}{{m}_{p}}v_{p}^{2}\)

→ \(\frac{{{v}_{p}}}{{{v}_{\alpha }}}<\sqrt{\frac{2{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{p}}}}\)(2).

Từ (1) và (2) → \(\cos \left( \frac{\beta }{2} \right)<\frac{1}{2}\left( \frac{{{m}_{p}}}{{{m}_{\alpha }}} \right)\sqrt{\frac{2{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{p}}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4} \right)\sqrt{\frac{2.\left( 4 \right)}{1}}\approx 0,35\) → \(\beta >{{139}^{0}}\).