Poloni \({}_{84}^{210}Po\) là một chất phóng xạ phát ra một hạt \(\alpha \) và biến thành hạt nhân chì \({}_{82}^{206}Pb\). Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì \({}_{82}^{206}Pb\) sinh r...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

Tỉ số giữa số hạt nhân Po và Pb trong mẫu tại thời điểm \({{t}_{1}}\) là

\(\frac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}=\frac{{{N}_{0}}{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}}{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}} \right)}\)↔ \(\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\frac{1}{7}\)→ \({{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}=0,125\).

Tỉ số giữa số hạt nhân Po và Pb trong mẫu tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) là

\(\frac{{{{{N}'}}_{Po}}}{{{{{N}'}}_{Pb}}}=\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}+\Delta t}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}+\Delta t}{T}}}}\)↔ \(\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}}=\frac{1}{31}\)→ \({{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}=0,25\).

→ Tỉ số giữa số hạt nhân Po và Pb trong mẫu tại thời điểm \({{t}_{3}}={{t}_{1}}-\Delta t\) sẽ là

\(\frac{{{{{m}''}}_{Po}}}{{{{{m}''}}_{Pb}}}=\frac{{{A}_{Po}}{{{{N}''}}_{Po}}}{{{A}_{Pb}}{{{{N}''}}_{Pb}}}=\frac{{{A}_{Po}}}{{{A}_{Pb}}}\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}-\Delta t}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}-\Delta t}{T}}}}\) ↔ \(\frac{210}{206}\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{2}^{\frac{\Delta t}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{2}^{\frac{\Delta t}{T}}}}=\frac{210}{206}\frac{0,125.4}{1-0,125.4}=\frac{105}{103}\).