Phương trình \(\frac{1}{3}-\left| \frac{5}{4}-2x \right|=\frac{1}{4}\) có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{align}  & \ \ \ \ \ \frac{1}{3}-\left| \frac{5}{4}-2x \right|=\frac{1}{4} \\  & \Leftrightarrow \left| \frac{5}{4}-2x \right|=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12} \\ \end{align}\)

\(\begin{align}  & TH1:\ \frac{5}{4}-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le \frac{5}{8}\Rightarrow \left| \frac{5}{4}-2x \right|=\frac{5}{4}-2x \\  & \Rightarrow Pt\Leftrightarrow \frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12} \\  & \Leftrightarrow 2x=\frac{7}{6} \\  & \Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\ \ \left( tm \right) \\ \end{align}\)                   \(\begin{align}  & TH2:\ \ \frac{5}{4}-2x<0\Leftrightarrow x>\frac{5}{8}\Rightarrow \left| \frac{5}{4}-2x \right|=-\frac{5}{4}+2x\  \\  & \Rightarrow PT\Leftrightarrow -\frac{5}{4}+2x=\frac{1}{12} \\  & \Leftrightarrow 2x=\frac{4}{3} \\  & \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\ \ \left( tm \right).\  \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=\frac{7}{12}\) và \(x=\frac{2}{3}\).

Chọn C