Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\). Tính AB, AC?

* Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông ở A nên áp dụng định lý Pitago ta có: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{25}^{2}}\)

Theo bài, ta có:  \(\Leftrightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Rightarrow {{(\frac{AB}{3})}^{2}}={{(\frac{AC}{4})}^{2}}\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}}{9}=\frac{A{{C}^{2}}}{16}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{9+16}=\frac{B{{C}^{2}}}{25}=\frac{{{25}^{2}}}{25}=25\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\begin{align}  & \Rightarrow A{{B}^{2}}=25.9=225\Rightarrow AB=15 \\  & \Rightarrow A{{C}^{2}}=25.16=400\Rightarrow AC=20 \\ \end{align}\)

Vậy \(AB=15,\ AC=20\).

Chọn B.