Chiếu lần lượt 3 bức xạ có bước sóng theo tỷ lệ

Đáp án C

Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{2};{\lambda }_3=\frac{2}{3}{\lambda }_1\\ v_2=3v_1;v_3=k{v}_1\end{array}\right.\left(1\right)$

Áp dụng công thức Anhxtanh lần lượt cho 3 bức xạ, ta có:

                                   $\left\{\begin{array}{l}\frac{hc}{{\lambda }_1}=A+\frac{m{v}_1^2}{2}\\ \frac{hc}{{\lambda }_2}=A+\frac{m{v}_2^2}{2}\\ \frac{hc}{{\lambda }_3}=A+\frac{m{v}_3^2}{2}\end{array}\right.\left(2\right)$

Thay hệ phương trình (1) vào hệ phương trình (2), ta có:

                       $\left\{\begin{array}{l}\frac{hc}{{\lambda }_1}=A+\frac{m{v}_1^2}{2}\\ 2\frac{hc}{{\lambda }_1}=A+9.\frac{m{v}_1^2}{2}\\ \frac{3}{2}\frac{hc}{{\lambda }_1}=A+k^2.\frac{m{v}_1^2}{2}\end{array}\right.\left(3\right)$

Từ hai phương trình đầu của (3),  Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{hc}{{\lambda }_1}=\frac{8}{7}A\\ \frac{m{v}_1^2}{2}=\frac{1}{7}A\end{array}\right.\left(4\right)$

Thay (4) vào phương trình còn lại của hệ (3), ta có:

                    $\frac{3}{2}.\frac{8}{7}A=A+k^2.\frac{1}{7}A\to k^2=5\to k=\sqrt{5}$