Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB

Câu hỏi :

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD) trung điểm của các đường chéo AC,BD là N,M (như hình). Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)MN//AB\\ b)MN=\frac{CD-AB}{2}\end{array}$

 

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a. Gọi P là trung điểm của là trung điểm của AD, M là đường trung bình DB nên PM là đường trung bình của tam giác ADB, nên PM//AB, mà N là trung điểm AC, suy ra PN  là đường trung bình thẳng hàng

b)    Gọi Q là trung điểm BC, cmtt câu a , Suy ra M, N, P thẳng hàng

$\begin{array}{l}NQ=PM=\frac{1}{2}AC;PQ=\frac{1}{2}\left(DC+AB\right)\\ \Rightarrow MN=PQ-PM-NQ=\frac{1}{2}\left(DC-AB\right)\end{array}$