Chứng minh: x^2 + y^2 + 1 - 2xy > 0

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+1-2\mathrm{xy}\\ =\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right)+1\\ ={\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2+1\end{array}$

Vì ${\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2\ge 0$ (với mọi $\mathrm{x},\mathrm{y})\Rightarrow {\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2+1>0$ (với mọi $\mathrm{x},\mathrm{y}) \mathrm{dfcm}$