Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK

Vì $AI=AK\Rightarrow \Delta AIK$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{I}=\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$ và $\Delta ABC$ cân (gt)

$\Rightarrow \widehat{B}=\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}\Rightarrow \widehat{I}=\widehat{B}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $IK//BC$

Do $AH\perp BC\Rightarrow AM\perp IK\left(M=AH\cap IK\right)\left(1\right)$

Ta có: $\Delta AIK$ cân tại I có $AM\perp IK$

=> AM còn là đường trung tuyến => M là trung điểm IK => MI = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{array}{l}AM\perp IK\\ IM=IK\end{array}\right.\Rightarrow I,K$ đối xứng qua AH