cho tam giác abc có góc a = 60 độ, trực tâm H. Gọi m là điểm đối xứng với h qua bc

* Hướng dẫn giải

a) Do $H,M$ đối xứng qua $BC\Rightarrow BC$ là đường trung trực $HM\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BH=BM\\ \text{}CH=CM\end{array}\right.$

Xét $\Delta BHC$ và $\Delta BMC$ có:

$BH=BM,HC=MC\left(cmt\right);BC \mathrm{chung} \Rightarrow \mathrm{\Delta BHC}=\mathrm{\Delta BMC}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

b) Ta có: $\widehat{ABH}={90}^0-\widehat{BAC}$ (do phụ nhau)

$\widehat{CAH}={90}^0-\widehat{BAC}$ (phụ nhau)

$\Delta ABH$ có $\widehat{BHM}$ là góc ngoài nên $\widehat{BHM}=\widehat{BAM}+\widehat{ABH}$

cmtt $\Rightarrow \widehat{CHM}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{BHM}+\widehat{CHM}=\widehat{HAC}+\widehat{CAH}+\widehat{HAB}+\widehat{ABH}\\ =\widehat{BAC}+{90}^0-\widehat{BAC}+{90}^0-\widehat{BAC}\\ ={180}^0-\widehat{BAC}={180}^0-{60}^0={120}^0\end{array}$

Vì $\Delta BHC=\Delta BMC\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BHC}={120}^0$