Cho hình bình hành ABCD Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB.

* Hướng dẫn giải

a) Ta có $OD=OB$ mà E, F là trung điểm $OD,OB\Rightarrow OE=OF$

Tứ giác AFCE có $OE=OF,OA=OC\Rightarrow AECF$ là hình bình hành nên $AE//CF$

b) Gọi M là trung điểm KC (1)

Xét $\Delta AKC$ có O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành), M là trung điểm KC (vẽ thêm) => OM là đường trung bình $\Delta AKC$ => OM//AK mà $E\in KA\Rightarrow KE//OM$

Xét $\Delta DMO$ có E là trung điểm của OD, $KE//OM\left(cmt\right)\Rightarrow K$ là trung điểm DM $\Rightarrow DK=KM\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $DK=KM=MC$ hay $DK=\frac{1}{2}KC$