Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ) Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E.

a)     Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A

$\Rightarrow BC=\sqrt{{21}^2+{28}^2}=35\left(cm\right)$

Vì là tia phân giác của góc A  nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{BD+DC}{BD}=\frac{AB+AC}{AC}$(dãy tỉ số bằng nhau)

$\iff \frac{BC}{BD}=\frac{AB+AC}{AC}$ hay $\frac{35}{BD}=\frac{21+28}{28}\iff BD=20\left(cm\right)$

$\Rightarrow DC=BC-BD=35-20=15\left(cm\right)$

Ta có: $DE//BC\left(gt\right)\Rightarrow \frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$  (hệ quả Ta let)

Hay $\frac{DE}{21}=\frac{15}{35}\Rightarrow DE=9\left(cm\right)$

Vậy $BD=20cm,DC=15cm,DE=9cm$

b)    Kẻ $AH\perp BC$ . Ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\mathrm{16,8}\left(cm\right)\\ S_{ABD}=\frac{AH.BD}{2}=\frac{\mathrm{16,8.20}}{2}=168\left(c{m}^2\right)\\ S_{ACD}=\frac{CD.AH}{2}=\frac{\mathrm{15.16,8}}{2}=126\left(c{m}^2\right)\end{array}$