Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM Tính diện tích AMH biết BH=4cm, CH=9cm

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có: $\angle H_1=\angle H_2={90}^0,\angle C=\angle BAH($ phụ $\angle HAC)$

$\Rightarrow \Delta AHB~\Delta CHA(g-g)\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{CH}{AH}$$\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)$

$\begin{array}{l}BC=BH+CH=4+9=13\left(cm\right)\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=\mathrm{6,5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow HM=\left|BM-BH\right|=\left|\mathrm{6,5}-4\right|=\mathrm{2,5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}\mathrm{.6,5.2,5}=\frac{65}{8}\left(c{m}^2\right)\end{array}$