Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D

a)      BD là tia phân giác $\angle ABC$  nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

b)    Do BD  là phân giác nên $\angle ABD=\angle HBC$

Và $\Delta ABD$ và $\Delta HBC$ vuông nên $\Delta ABD=\Delta HBC\left(2\right)$

c)     Có $\angle ADB=\angle HCD$ (đối đỉnh), $\angle A=\angle H={90}^0$

Từ (2) ở câu b ta có: $\Rightarrow \Delta ABD~\Delta HCD(g.g)\Rightarrow \frac{DA}{DH}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow DA.DC=DH.DB$

$\begin{array}{l}\frac{DA}{DC}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{DA+DC}{DC}=\frac{3+5}{5}\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{8}{5}\Rightarrow DC=\frac{8.5}{8}=5\left(cm\right)\\ DA=AC-DC=8-5=3\left(cm\right)\Rightarrow S_{ABD}=\frac{AB.AD}{2}=\frac{6.3}{2}=9\left(c{m}^2\right)\end{array}$