Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DE và DE=6cm, DF=9cm a) Chứng minh: Tam giác DEF và tam giác HED đồng dạng b) EF, DH

a)     Xét và có: $\angle FDE=\angle DHE={90}^0,\angle E$ chung $\Rightarrow \Delta DEF~\Delta HED(g.g)$

$EF=\sqrt{D{E}^2+D{F}^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}$

b)   

$DH=\frac{DE.DF}{EF}$(áp dụng diện tích $\Delta DE\text{}F)=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}(cm)$

c)     Xét $\Delta FDH$  và $\Delta FED$  có: $\angle FHD=\angle FDE={90}^0,\angle Fchung\Rightarrow \Delta FDH~\Delta FED(g.g)$

$\Rightarrow \frac{FD}{FE}=\frac{FH}{FD}\Rightarrow F{D}^2=FE.FH$

d)    Xét $\Delta QDF$ và $\Delta PDE$  có:

$\angle FQD=\angle DPE={90}^0,\angle QED=\angle PDE$(cùng phụ $\angle QDF)$

$\Rightarrow \frac{QD}{PE}=\frac{QF}{PD}=\frac{DF}{DE}=\frac{\sqrt{9^2-6^2}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{S_{QDF}}{S_{PDE}}=\frac{\frac{1}{2}QD.QE}{\frac{1}{2}PE.PD}=\frac{\sqrt{5}}{2}.\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{4}\Rightarrow S_{PED}=\frac{4}{5}{S}_{QDF}$