Cho tam giác MNP vuông tại M có MP=16cm, NP=20cm, MN=12cm. Vẽ đường phân giác PE (E thuộc MN).

a)     Vì PE  là đường phân giác $\Delta MPN\Rightarrow \frac{ME}{EN}=\frac{MP}{PN}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$

$\begin{array}{l}b)\frac{ME}{EN}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EN}=\frac{4}{4+5}\\ \Rightarrow \frac{ME}{MN}=\frac{4}{9}\Rightarrow ME=\frac{4.12}{9}=\frac{16}{3}\left(cm\right)\Rightarrow EN=\frac{20}{3}\left(cm\right)\end{array}$

c)Xét $\Delta KMP$  và $\Delta MNP$ có $\angle K=\angle M={90}^0;\angle P$ chung

$\Rightarrow \Delta KMP~\Delta MNP$(g-g)

d) Xét $\Delta MNK$  và  $\Delta PMK$có $\widehat{K_1}=\angle K_2={90}^0,\angle P=\angle KMN$ (cùng phụ $\angle PMK)$

$\Rightarrow \Delta MNK~\Delta PMK(g-g)\Rightarrow \frac{MK}{NK}=\frac{PK}{MK}\Rightarrow M{K}^2=PK.NK$