Cho ABC vuông ở A có AB=6cm, AC=8cm Vẽ đường cao AH của tam giác ABC a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với HBA b) Tính BC và AH

a)    

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có: $\angle B$ chung; $\angle BAC=\angle BHA={90}^0$

b)    Áp dụng Pytago $\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

$AH=\frac{AB.AC}{BC}$(Áp dụng diện tích tam giác) $=\frac{6.8}{10}=\mathrm{4,8}cm$

c)     Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có:$\angle C=\angle HAB$ (cùng phụ $\angle CAH);\angle H_1=\angle H_2={90}^0$

$\Rightarrow \Delta AHB~\Delta CHA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{HC}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HC.HB$