Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F.

Xét $\Delta AEO$ và $\Delta CFO$ có:

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$ (đối đỉnh); $OA=OC\left(gt\right);\widehat{ EAO}=\widehat{FCO}$ (so le trong)

$\Rightarrow \Delta AEO=\Delta CFO(g.c.g)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)$

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta GAO=\Delta HCO(g.c.g)\Rightarrow OG=OH\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường nên là EFGH hình bình hành.