Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD.

$\Delta OEB$ và $\Delta OFD$có: $\widehat{EOB}=\widehat{FOD}$ (đối đỉnh); $OB=OD$ (tính chất hình bình hành)

$\widehat{EBO}=\widehat{FDO}$ (so le trong) $\Rightarrow \Delta OEB=\Delta OFD(g.c.g)\Rightarrow BE=FD$

Ta có: $EG//FH$ (cùng // AC), do đó

$\widehat{BEG}=\widehat{DFH},EB=FH\left(cmt\right);\widehat{B}=\widehat{D}$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \Delta BEG=\Delta DFC(g.c.g)\Rightarrow EG=FH$

Tứ giác EGFH có $\left\{\begin{array}{l}EG//FH\\ EG=FH\end{array}\right.$nên là hình bình hành