Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 + y^3 + z^3 -3xyz

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^3-3\mathrm{xyz}\\ ={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3-3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{z}}^3-3\mathrm{xyz}\\ =\left[{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3+{\mathrm{z}}^3\right]-\left[3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+3\mathrm{xyz}\right]\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left[{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3-\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\mathrm{z}+{\mathrm{z}}^2\right]-3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^2-3\mathrm{xy}\right)\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-\mathrm{xy}-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}\right)\end{array}$