Phân tích thành nhân tử: (x+1 )(x+2 )(x+3 )(x+4 )- 24

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}+4\right)-24\\ =\left[\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}+3\right)\right]-24\\ =\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+4\right)\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6\right)-24\left(*\right)\end{array} \\ \mathrm{Đặt} \mathrm{t}={\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+4\Rightarrow \left(*\right)=\mathrm{t}\left(\mathrm{t}+2\right)-24 \\ \begin{array}{l}={\mathrm{t}}^2+2\mathrm{t}-24={\mathrm{t}}^2+6\mathrm{t}-4\mathrm{t}-24=\mathrm{t}\left(\mathrm{t}+6\right)-4\left(\mathrm{t}+6\right)\\ =\left(\mathrm{t}+6\right)\left(\mathrm{t}-4\right)=\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+4+6\right)\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+4-4\right)\\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+10\right)\end{array} \end{gathered}$$