Phân tích đa thức thành nhân tử: ab(a+b) - bc(b+c) + ac(a+c)

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\mathrm{ab}\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)-\mathrm{bc}\left(\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)+\mathrm{ac}\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\\ ={\mathrm{a}}^2\mathrm{b}+{\mathrm{ab}}^2-{\mathrm{b}}^2\mathrm{c}-{\mathrm{bc}}^2+{\mathrm{a}}^2\mathrm{c}-{\mathrm{ac}}^2\\ =\left({\mathrm{ab}}^2-{\mathrm{b}}^2\mathrm{c}\right)+\left({\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-{\mathrm{bc}}^2\right)+\mathrm{ac}\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\\ ={\mathrm{b}}^2\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)+\mathrm{b}\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{c}\right)+\mathrm{ac}\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\\ =\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\left({\mathrm{b}}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ac}\right)\\ =\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\left[\mathrm{b}\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)+\mathrm{c}\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\right]=\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)\end{array}$