Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

${\left(x-6\right)}^4+{\left(x-8\right)}^4=16.$Đặt $t=x-\mathrm{7,}$  phương trình thành:

${\left(t+1\right)}^4+{\left(t-1\right)}^4=16\iff {\left(t^2+2t+1\right)}^2+{\left(t^2-2t+1\right)}^2=16.$Đặt  $u=t^2+1$

Phương trình thành: ${\left(u+2t\right)}^2+{\left(u-2t\right)}^2=16\iff 2u^2+8t^2=16\iff u^2+4t^2=8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^2+4t^2\ge 2\sqrt{u^2.4t^2}=2u.2t$

Dấu xảy ra $\iff 4tu=8\iff tu=2\left(*\right)$

Thay $u=t^2+1$ vào (*) $\Rightarrow t\left(t^2+1\right)=2\iff t^3+t-2=0$