Cho tam giác nhọn hai đường cao cắt nhau tại I a)Chứng minh hai tam giác và đồng dạng b)Chứng minh

a)                     Xét  $\Delta DME$ và $\Delta DNF$  có: $\widehat{D}$ chung; $\Rightarrow \Delta DME~\Delta DNF(g-g)$ 

b) Xét $\Delta INE$ và $\Delta IMF$ có: $\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$ (đối đỉnh); $\widehat{N}=\widehat{M}={90}^0$$\Rightarrow \Delta INE~\Delta IMF(g-g)$

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

c) Vì $\Delta DME~\Delta DNF\left(cmt\right)\Rightarrow \frac{DM}{DE}=\frac{DN}{DF}$

        Xét $\Delta NDM$ và $\Delta FDE$ có: $\frac{DM}{DE}=\frac{DN}{DF}$  (cmt); góc D chung

Mặt khác $\Delta DME$  vuông tại M có $\widehat{D}={45}^0\Rightarrow \Delta DME$ vuông cân $\Rightarrow \frac{DM}{DE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{EF}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow {\left(\frac{MN}{EF}\right)}^2=\frac{1}{2}$