Tìm số tự nhiên n để đa thức 3n^3 - 7n^2 + 5n + 6 chia hết cho đa thức 3n – 1

* Hướng dẫn giải

Sau khi đặt phép chia, ta được thương: ${\mathrm{n}}^2-2\mathrm{n}+1$ và dư là 5

Để $\left(3{\mathrm{n}}^3-7{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+6\right)⋮\left(3\mathrm{n}-1\right)$ thì $\frac{5}{3\mathrm{n}-1}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

$\Rightarrow \left(3\mathrm{n}-1\right)\in \left(5\right)=\left\{\pm 1;\pm 5\right\}\Rightarrow \mathrm{n}\in \left\{\frac{2}{3};0;2;\frac{4}{3}\right\} \mathrm{mà} \mathrm{n} \mathrm{là} \mathrm{số} \mathrm{nguyên} \mathrm{nên} \mathrm{n}\in \left\{0;2\right\}$